7News och The West Australia skrev att det var oklart vad som hände under rutinoperationen som gjorde att de två pojkarnas tillstånd försämrades så snabbt, men att de skulle föras till Perth Children's Hospital omedelbart på tisdagskvällen.
När familjen kom till sjukhuset i Armadale dödförklarades tvååringen.
Western Australia Police Homicide Squad kallades in för att undersöka vad som hände, men det slutade med att de lämnade över fallet till en annan utredningsenhet.
En talesman för Western Australia Police sa att dödsfallet inte ses som misstänksamt.
"Vi kan bekräfta att pojken genomgick ett medicinskt ingrepp på en registrerad vårdcentral före sin död."
En anmälan utarbetas för rättsläkaren, som ska utreda vad som gick fel.
Spädbarnet, den avlidnes bror, som lokala medier har citerat som antingen sju eller åtta månader gammal, var tvungen att genomgå en akut operation, för att hans liv skulle räddas.
Han vårdades på sjukhusets intensivvårdsavdelning och är enligt uppgift stabil och i återhämtning.
